Ja, dann habe ich mir gedacht, ich mache es vielleicht einfach so in diesem Semester,

dass ich das im Wechsel einmal Mittwoch, einmal Donnerstag mache, dann haben alle mal was davon.

Also jetzt, ich habe die Termine auch in den Kalender, da ist ja Institute an Kalendern mit drin,

das wird ziemlich laut. Und ja, dann können Sie immer nachgucken und ich schreibe dann auf das

Übungsblatt, wann das besprochen wird, dann wissen Sie auch Bescheid und ja, jetzt können wir das

nur so in diesem Semester versuchen. Ja, das hieße, ich fange jetzt mit den Übungen an,

die Sie gemacht haben und nicht abgeben müssen. Weil, wenn ich die jetzt zuerst bespreche,

je nachdem wie lange das dauert, kann ich hinter den Rest mit der Vorlesung machen.

Das mache ich dann nächste Woche, dann am Donnerstag auch so. Und das hieße,

wir fangen jetzt mit dieser vollständigen Induktion an. Also da war die Aufgabe eins.

Zunächst wurde diese Behauptung, wir addieren die ungraden natürlichen Zahlen bis zu irgendeiner

Stelle. 2n-1 und das soll n² geben. Man nennt die auch Quadratzahlen und bevor wir einfach

stur rechnen, das ist auch in der Schule so, die nicht so leistungsstarken Schüler,

die rechnen stur. Die anderen überlegen sich irgendwas. Jetzt habe ich, dafür reichen

meine Würfelchen, die ich irgendwann mal für was anderes gebastelt habe, noch so geradeaus.

Quadratzahlen, ich mal es doch gleich noch einmal hin. Wir können einmal einen nehmen,

dann haben wir hier auch ein Quadrat. Also ich versuche beide Seiten darzustellen, ja. Dann im

nächsten Schritt kommen drei dazu. Die kann ich aber auch so anordnen. Die drei, also da hätte

ich, dass ich ein Quadrat habe, hier fehlt noch einer, ja. Also da kann ich noch einen drauf

packen und da habe ich, also eigentlich, ich muss das so machen, ich tue immer einen dazu. So,

jetzt bin ich hier, jetzt kommen fünf dazu. Jetzt müssen wir nochmal fünf, jetzt reicht's gerade noch.

Nochmal fünf, die anderen fünf, die kann ich jetzt aber so drum herum packen, dass das drei Quadrat

ist. Und so geht das natürlich weiter. Das kann man sich gut vorstellen, das kann man auch gut malen.

Also da, für die Leute, die das so hier noch nicht sehen, wir haben einmal die Formel,

was hier auf dieser Seite ist, da hat man eine 1. Wie wollte ich das jetzt? Ich mache hier

einen Würfel, da habe ich hier auch einen Würfel. Dann habe ich eins und dann machen wir das so.

Drei Würfel, also hier war eins und hier war eins, hier war eins plus drei und dann kann ich aber

hier dementsprechend die auch so anordnen. Und wenn ich jetzt hier eins und dann die drei und dann

hier fünf Würfel übereinander packe, da muss ich aufpassen, dass das hier ein, zwei, drei, vier, fünf,

dann tue ich da noch was drum. Entsprechend hat man da das so angeordnet. Man sieht das natürlich

schöner, wenn man das so macht. Das heißt also, wenn man irgendwie so was darstellen will in der

Schule, dann ist es ganz gut, wenn man irgendwas hat oder man muss ja nicht Würfel sein, irgendwas

findet man schon. Man kann auch Spielwürfel sich dann anschaffen. Also ohnehin für die Schule oder

auch für die Vorlesung ist es gut, wenn man lauter Anschauungsmaterial so auf die Jahre hinweg

sammelt. Alles Mötchen aus einem Mötchen kann man was basteln und das irgendwie darstellen. Ja,

also das sieht man, es geht immer weiter. Also hat man sich so erstmal den Anfang überlegt. Und es

ist glaubhaft, dass das so weitergeht und also für die Schule wäre das ausreichend.

Zumal man das nicht unbedingt in der Schule macht, ja. Aber ich finde dieses Gefühl dafür,

was da passiert, oder auch das Gefühl, dass solch eine Formel eigentlich, die Formel allein,

ist irgendwie, kann man sagen, wildes herumgerechnet. Damit kann man auch jemanden imponieren,

das sieht gewaltig aus. Aber wenn man was praktisch macht, sieht das eigentlich schon gar

nicht mehr so schlimm aus. Wir müssen jetzt natürlich auch das wirklich korrekt beweisen.

Dann macht man das ohne irgendwie Anschauung, sondern man nimmt seine Regeln, wie man algebraisch

umformt und wie die vollständige Induktion ist. Also jetzt mache ich die Induktion. Beweis mit Induktion.

Da müssen wir n gleich 1 nehmen. Ja gut, da steht auf der einen Seite 1 und auf der anderen Seite

1², aber das ist das Gleiche. Also der Anfang ist meistens uninteressant. Ich für mich mache

meistens noch, wenn, also jetzt habe ich mich hier überzeugt, dass das nächste auch gilt, ja, aber

so, wenn ich so eine Formel nicht unbedingt glaube, dann mache ich für mich auch meistens noch den

zweiten oder den dritten Schritt, einfach um ein Gefühl dafür zu kriegen. Aber das haben wir jetzt

ja hier bildlich und haptisch mit Würfeln gemacht. Also das reicht vollkommen, obwohl das irgendwie